Hablar de la sección áurea, es hablar de un tema muy amplio y complejo debido a su universalidad y su aplicación a un gran numero de campos. La sección áurea es uno de los eslabones que unen el mundo de las matemáticas, con el hombre, la naturaleza y las artes.
Muchos autores apoyan estas teorías y otros no ven en ellas sino casualidad y coincidencia, sin embargo, la realidad es que hay demasiadas cosas en el mundo que poseen un crecimiento armónico basado en una proporción tan peculiar.
Se sabe que muchos de los estudios de las obras de arte tienen en su composición la sección áurea, aplicada de forma consciente, o en otros casos sin saber muy bien si la aplicación de esta regla era un acto consciente del artista o bien pura intuición.
Es un hecho que el ser humano se expresa a sí mismo y su belleza mediante leyes geométricas. Esto muestra de la especial sensibilidad hacia esta proporción.
El origen exacto del término sección áurea es bastante incierto. Generalmente se sitúa en Alemania, en la primera mitad del S. XIX. Muchos han sido los artistas, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo distinto sobrenombre y con distinta disposición. Otros nombres que recibe son sección divina, proporción dorada, cajón áureo, regla de oro o número de oro.
Sección áurea es simplemente una proporción concreta. Esta proporción ha desempeñado un importante papel en los intentos de encontrar una explicación matemática a la belleza, de reducir ésta a un número, de encontrar “la cifra ideal”.
De esta proporción se hablaba ya desde la antigüedad, los egipcios la descubrieron buscando medidas que les permitieran dividir la tierra de forma exacta. De Egipto pasó a Grecia y de allí a Roma. Desde Platón, Pitágoras, Euclides, pasando al periodo renacentista con Leonardo Da Vinci, hicieron hincapié del número áureo y las proporciones humanas, elogiando la armonía y equilibrio que presentan las obras creadas a partir de dicha proporción.
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI.
El matemático italiano Leonardo Fibonacci llegó a descubrir esta sucesión de números estudiando la evolución de una pareja de conejos.
Retomemos ahora el problema al que se enfrentó Leonardo:
La pareja de conejos A, concibe cada mes y a partir del segundo una nueva pareja, que a su vez será productiva a sus dos meses de vida. Se inicia el experimento en su primer mes con una pareja de conejos recién nacida (anotamos en número 1). En el segundo mes seguimos todavía con una única pareja (anotamos de nuevo el número 1). En el tercer mes nace una pareja B, (anotamos el número 2). Al siguiente mes la pareja A, ha generado una C, mientras que la B, no ha procreado (anotamos el número 3). Pasado otro mes, las dos primeras generan otras dos (D y E), mientras que la tercera n tiene crías (anotamos el 5).
Por tanto, tenemos la sucesión de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…, que es la famosa sucesión de Fibonacci.
SECCIÓN AUREA EN LA MÚSICA.
La existencia de obras pictóricas y arquitectónicas basan sus proporciones en relaciones musicales, a su vez basadas en relaciones áureas. Conociendo estas relaciones de antemano, se facilita la visión, comprensión y descomposición de las obras para su estudio.
La particularidad del sistema pitagórico fue encontrar en las matemáticas una clave para resolver el enigma del Universo y el número, el principio de todas las cosas. La teoría entorno a la música ocupan un puesto de especial importancia para la escuela pitagórica; mantenía una posición central dentro de la metafísica y la cosmología.
Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de “armonía”, que significa proporción de las partes de un todo. Los pitagóricos se guiaron siempre en sus investigaciones por el principio de que la música debía ser reconocida hasta las proporciones más simples, ya que debía reflejar en todo la armonía universal.
Pitágoras descubrió la resonancia de una cuerda tensa, y también que los sonidos obtenidos corresponden a las diferentes fracciones de la cuerda; en consecuencia, estos hechos se pueden reducir a relaciones de números enteros y la armonía tiene un aspecto matemático. Según la leyenda, Pitágoras descubrió la armonía al escuchar el sonido de martillos se correspondía con los números 12, 9, 8, 6; el peso de cuarto martillo daría el tono, y el del primer martillo, que era el doble del menor, daba la octava. El peso de los otros dos, que son las media aritmética y armónica de los dos anteriores darían la quinta y la cuarta. Llevadas estas proporciones a un monocordio, vemos que el tono o nota base lo da el sonido de la cuerda entera, es lo que se llama unísono, si la cuerda tiene la mitad de la longitud original suena una octava más alta que la anterior, la proporción 1/2, que produce el mismo sonido que la cuerda entera solo que más agudo se llama octava (DO-DO) porque se llega a él a través de ocho intervalos de la escala, ocho notas, ocho teclas blancas del teclado; a esta proporción llamaban los griegos diapasón. Si su longitud son 2/3 se llamó diapente, denominada hoy quinta (DO-SOL) pues se llega a ella a través de cinco intervalos. Por último si su longitud son 3/4 de la primitiva, la nota que suena es la cuarta de la base, a la proporción 3/4 se le llamó diatésaron, conocida como cuarta (DO-FA) con cuatro intervalos.
Los pitagóricos atribuían a las distancias entre los astros, relaciones análogas a las de las longitudes de las cuerdas vibrantes que dan las notas características de los modos musicales; es lo que ellos denominaban la armonía de las esferas.
Si nos fijamos en el teclado de un piano, reconoceremos sus proporciones armoniosas y áureas: hay 8 teclas blancas, 5 teclas negras y ellas aparecen en grupos de 2 y de 3.
Las dos modalidades principales de las escalas occidentales, la menor (considerada triste) y la mayor (asociada con la brillantez) difieren una de otra únicamente en la longitud de los pasos entre ciertos intervalos, tal como las partes menor y mayor de la sección áurea difieren entre sí solo por sus longitudes. Y tal como la unión de la partes menor y mayor nos deleita en las armonías visuales de la sección áurea, así también la unión de las escalas menor y mayor, llamada modulación, nos encanta cuando la oímos en acordes y melodías.
El poder de la sección áurea para crear armonía surge de su exclusiva capacidad de aunar las diferentes partes de un todo de modo que, conservando cada una su propia identidad, las combina no obstante en el patrón mayor de un todo único.
Diversos compositores de los periodos barroco, clásico, romanticismo hasta el contemporáneo, utilizaron la sección áurea en sus obras. Obras de Johan Sebastian Bach, principalmente, la coral situada al fina de “el arte de la fuga”. En la sonata numero 1 para piano de Mozart y en el tema de la quinta sinfonía de Beethoven.
El estudio de las proporciones de la música también tiene su uso en dos artes concretas como la Pintura y la Arquitectura.
Leonardo Da Vinci (1452-1519), considerado como una de las mentes más brillantes y prodigiosas de la historia. En muchos de sus cuadros utilizó la proporción áurea, considerada por él como un reflejo de la proporción humana. Leonardo establece que las proporciones del cuerpo humano son perfectas cuando el ombligo divide al cuerpo en modo áureo y es a la vez el centro de la circunferencia que lo circunscribe. La aplicación más directa que hace de estas proporciones la encontramos en la Gioconda, donde la relación áurea convergen en las proporciones del cuadro, en las dimensiones del rostro, en el que hay entre el cuello y la mano y en el que hay entre el escote del vestido y el final de la mano.
Otro ejemplo es en la arquitectura del Partenón, cuyo techo y columnas corresponden a dos rectángulos áureos recíprocos.
Asimismo, se otorga en la escultura griega la absoluta primacía a la representación del cuerpo humano. En éste, la belleza se consigue tanto por la perfección formal como por la armonía de sus proporciones, basadas en la correspondencia de sus diversas partes.
Policleto (s. V a.C.), a quien se atribuye la autoría de un célebre tratado sobre las proporciones del cuerpo humano, actualmente perdido, encontramos por vez primera el concepto de belleza basada en el idealismo de proporciones del cuerpo humano. Las construcciones de la sección áurea de esta escultura muestran dos conjuntos de rectángulos áureos recíprocos; el conjunto mayor abarca todo el cuerpo, con las rodillas y el pecho en los puntos de la sección áurea; el conjunto menor se extiende desde la parte superior de la cabeza hasta los genitales. El ombligo se encuentran en el punto de la sección áurea de la altura total, los genitales en el punto de 3/4 de la altura hasta el mentón.
Mas tarde esta regla divina cayó en el olvido hasta el S.XIX, pintores Seurat o Picasso volvieron a buscar la armonía y la belleza en el arte por medio de estrictas reglas geométricas, entre ellas, la regla áurea. De la misma manera en la arquitectura, destaca sin duda Le Corbusier que en su empeño de considerar a la naturaleza como encarnación de todo lo verdadero, quiere traducir las leyes que la rigen en proporciones geométricas simples y tomarlas como cánones de diseño universal, haciendo así que toda obra creada por el hombre, refleje la naturaleza de éste.
Es así que muchos casos parecen evidentes por su exactitud, y por el conocimiento geométrico de sus autores. Es común a la mayoría de los artistas experimentar con recursos compositivos pero no hacer norma de ellos. Es probable que estructuras geométricamente significativas aparezcan espontáneamente en aquellas personas adiestradas en observar y manejar elementos formales.
Hoy en día, los artistas que usan esta proporción para estructurar sus obras, ya sea de forma consciente e inconsciente, debido al bagaje cultural de siglos hace que el arte deje de perder la esencia, fascinación y belleza por la exactitud.
